viernes, 8 de junio de 2012

Emmy Noether


    Nació en Alemania, hija de padres judíos. Su padre, Max Noether, matemático, catedrático en la universidad de Erlangen, le transmitió su pasión por las matemáticas. 





    Max noether,padre de Emmily




    A pesar de todo, no se libró de una educación tradicionalmente femenina y convencional (tocar el piano, bailar, saber llevar una casa, …).  









        
















    Estudió francés e inglés, pero cuando ya había superado los exámenes que le permitían enseñar idiomas decidió continuar estudiando y dedicarse a las matemáticas, enfrentándose a los prejuicios de la época que se oponían a que cualquier mujer se dedicara a una actividad científica. Se le concedió un permiso especial para asistir a clase en la universidad de Erlangen, pero no tenía derecho a examinarse. Emmy fue la única alumna entre 984 estudiantes. Después cambió la política universitaria y se le permitió continuar sus estudios de manera normal. 







    A los 25 años obtuvo el doctorado, trabajando posteriormente en el Instituto Matemático de Erlangen ayudando a su padre, sin percibir salario, únicamente con la satisfacción de investigar.
    De 1922 a 1933 enseñó, en la universidad de Gotinga, sin poder obtener un puesto en ella, ya que las mujeres no podian en esas epocas ,su compañero Hilbert intentó corregir esta injusticia pero no pudo con la oposición de otros miembros de la facultad. 




    Universidad de Gotinga


    Anunciaban los cursos bajo el nombre de Hilbert aunque fuese ella la que los impartía.





    Hilbert




     Aquí desarrolló un intenso y creativo trabajo científico: enunció un teorema esencial en la
    teoría de la relatividad general y en el estudio de partículas elementales; se convirtió en una gran especialista en la teoríade los invariantes y contribuyó notablemente a que el método axiomático fuese un potente instrumento en la investigación matemática.
    En 1933 junto con otros profesores judíos, emigró a Estados Unidos. Allí trabajó como profesora en una escuela universitaria femenina en Pensylvania. Aunque estuvo menos de dos años en este país, su trabajo y su calidad como matemática la hicieron ganar una posición de gran respeto entre compañeros y alumnos.





    Emmy Noether a sus 53 años


    Finalmente Emmy Noether muere el 14 de abril de 1935, como consecuencia de una intervención quirúrgica. Tenía 53 años y estaba en el auge de su fuerza creadora.










    “Según el juicio de los más eminentes matemáticos en vida, Emmy Noether era la más importante inteligencia matemática creativa que ha nacido desde que comenzó la educación superior de las mujeres"


    jueves, 26 de enero de 2012

    Fe en el caos

    Fè en el del Caos

    La película del orden del caos trata sobre un chico llamado Max, el cual esta muy obsesionado en lo que son las matemáticas,y con el valor sobre la pi, se cree que si se encuentra el verdadero valor se podrian predecir las cosas en la sociedad. Su fin es encontrar el sentido del número 216, lo relaciona con diferentes sucesos, el tiene un amigo, que es también muy inteligente y es anciano, él ya se había encargado de estudiar un poco más sobre el verdadero valor de PI, relaciona cada suceso como el de la bolsa de valores entre otros más con lo que es el número 216.
    Se origina entonces un verdadero caos, lo culpan por la caida de la bolsa e intentan quitarle una serie de números que él ya había tirado anteriormente, Conoce a otro individuo el cual sabe tambien sobre matemáticas pero esta más inclinado a los símbolos arabes, éste relaciona los miembros de una familia con distintas cifras, este lo salva del ataque.
    La película, se relaciona mucho con lo que es la teoria del caos, donde Max no sigue los modelos planteados por las sociedad el lleva una vida completamente diferente a la de los demás, donde también entra lo que es el famoso efecto mariposa, el efecto y la causa, para cada acción corresponde otra acción, es muy claro en la película, Max al intentar relacionar el número 216 con los sucesos de la vida cotidiana le traen varios priblemas, uno es el simple hecho de que lo acusan por la caida de la bolsa de valores. Pero lo que en verdad sucede es que cada uno de los sucesos son mera casualidad, en realidad el número 216 no tiene nada que ver con lo que sucede, es asi como se aplica la teoria del caos, surge un suceso y se aplica una respuesta, mas sin encambio esto no es relacionado con el suceso en que se inicio, es algo meramente espontáneo.



    jueves, 24 de noviembre de 2011

    Permutación

                 PERMUTACIONES

    Es un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetos considerando el orden en su ubicación; cuando en el arreglo solo entran parte de los elementos del conjunto se llama variación. Es importante resaltar que el orden  es una característica importante en la permutación, cuando variamos el orden de los elementos se dice que permutamos dichos elementos.

             El número de permutaciones de n objetos tomados r a la vez, se designa por:

    Permutación lineal con elementos diferentes

    El número de permutaciones de “n” objetos diferentes,  tomados en grupos de k elementos (siendo k £n) y denotado estará dado por:



    donde: n, k e N y  0 £ k £ n
    EJEMPLO:

             En una carrera de 400 metros participan 12 atletas. ¿De cuantas formas  distintas podrán ser premiados los tres primeros lugares con medalla de oro, plata y bronce?
    Solución:
             Método 1: Empleando el principio de multiplicación






                     Oro      Plata         Bronce




    10      x    9         x     8    






             


                            # maneras  = 720  





    Método 2: (usando la fórmula de permutación lineal)

    • Se busca las diferentes ternas (k = 3)  que se pueden formar con los 10 atletas (n = 10)
                                                       

            

    martes, 22 de noviembre de 2011

    Diagrama de árbol

    Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá 
    poniendo una rama para cada   una de las posibilidades,
     acompañada de su probabilidad.
    En el final de cada rama parcial se constituye a su vez,
     un nudo del cual parten nuevas
    ramas, según las posibilidades del siguiente paso,
     salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).

                                    





    Les dejo aquí alguna de la información sobre el diagrama de árbol ,espero que les ayude 
    Gracias y suerte!

    Número de Oro





    El número aureo o de oro (también llamado número doradosección áurearazón áurearazón doradamedia áureaproporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega ? (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:
    Número_de_Oro
    sección_AureaUna sección áurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo. La longitud total a+b es al segmento más largo a como a es al segmento más cortob.
    Se trata de un  número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
    Así mismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia ,mística A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura  y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.

    El número phi en la arquitectura.

    Pirámide_de_KeopsEs incontable la cantidad de obras arquitectónicas de todos los tiempos en los que se hace presente el número de Oro. En La Gran Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que forman la pirámide y el lado es 2? La pirámide de Keops mide 230 metros de lado, la base de la pirámide es cuadrada.
    AC = 230/2 = 115
    ?? ? 1.272
    AB = ?? –> ?? x 115 ? 146,28 que son los metros de altura de la pirámide de Keops.
    BC = ? x 115 ? 186,07 metros desde el centro de un lado de la base hasta el pico de la pirámide.
    Torre_Eiffel_PhiLos ejes de sus cuatro pilares forman un cuadrado de 100 metros, que seria el lado pequeño de un rectángulo áureo. Pues poniendo dos rectángulos conseguimos la altura de esta torre. 100 x ? x 2 ? 323,61 metros que es la altura de la torre.
    También se encuentra en las diferentes partes de la torre, vea el dibujo donde el espacio azul seria igual a uno y Phi seria el espacio azul más el dorado.
    El creador del Partenón  (Debajo) fue Phidias . En realidad, el número de oro se llama Phi en su nombre, y la abreviatura Ø corresponde a la inicial de Phidias en griego.
    Partenon_Phi
    La fachada del partenón es un perfecto rectángulo de oro, pero además, hay otra serie de medidas en el edificio que también poseen proporciones áureas:
    En la foto están marc ados los rectángulos áureos: ABCD, AEGH, AEBF, y sus simétricos. Además, la zona de las molduras (en color violeta) también está compuesta por rectángulos áureos.

    La razón áurea y el Arte.

    La_Gioconda_Número_OroEl rosotro de la Gioconda, pintada por Leonardo, se encuadra en un rectángulo áureo. [Razón áurea en la Gioconda]
    Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción  de Luca Pacioli editado en 1509.
    Leonardo_Phi_Numero_oroEn dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones áureas. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia. El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide, en un cuerpo armonioso, con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos están extendidos y formando un ángulo de 90º con el tronco. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.

    Phi en la música.

    En varias sonatas para piano de Mozart, la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea.
    Caracteristicas de la Sonata Nº1 para piano de Mozart:
    • El segundo tema armónico de la obra siempre es más extenso que el primero
    • Primer movimiento subdividido en 38 y 62 compases y 63 / 38 = 1.6315
    • Segundo movimiento subdividido en 28 y 46 compases y 46 / 28 = 1.6428
    Aunque no sabemos con precisión que Beethoven estuviera al tanto de ésto, pero en su Quinta Sinfonía, distribuye el tema siguiendo la sección áurea. El clímax de la obra se encuentra al 61,8 % de ella.
    Los músicos de jazz autodidactas pueden no ser conscientes de la teoría de escalas, armonía y formas que usan habitualmente, pero igual producen obras armoniosas.
    El Piano:El piano está constituido por siete octavas ordenadas de forma creciente de graves a agudas.
    Así, los primeros seis números de la Sucesión de Fibonacci figuran en una octava de piano, la cual consiste en 13 teclas, 8 teclas blancas y 5 teclas negras ( en grupos de 2 y 3).

    La Razón Aurea en la Naturaleza.

    Podemos establecer una relación con Phi en la distancia de los diferentes planetas del sistema solar al sol, en las semillas del girasol, en las proporciones morfológicas de una abeja, en la temperatura corporal de los animales y en una infinidad de fenómenos naturales. A continuación y por cuestiones de espacio, solo detallaremos una de éstas relaciones del número de oro con la naturaleza.
    Concha_Del_Nautilo
    La imágen anterios es una concha de Nautilo. Si del rectángulo áureo ABCD extraemos el cuadrado AEFD nos queda otro rectángulo áureo EBCF, a este le extraemos el cuadrado EBHG tenemos otro rectángulo áureo GHCF y así podríamos seguir hasta el infinito.
    Si a partir de estos cuadrados resultantes trazamos una curva que empieza por D hasta E con centro F después de E con centro G hasta H, aquí también podríamos seguir hasta el infinito, conseguimos una espiral logarítmica que se puede encontrar en la naturaleza en plantas y en animales, como en la concha de los nautilos.

    El número de Phidias en la vida cotidiana. La Razón Aurea.

    El número áureo no solo lo podemos encontrar en la naturaleza o en las antiguas construcciones y representaciones artísticas, diariamente manejamos objetos en los cuales se ha tenido en cuenta las proporciones áureas para su elaboración. Por ejemplo, la mayoría de las tarjetas de crédito así como nuestro carnet tienen la proporción de un rectángulo áureo. También lo podemos encontrar en las cajetillas de tabaco, construcción de muebles, marcos para ventanas, camas, etc.


    Curiosidades del pi



    1-Pi es la razón de la circunferencia de un circulo a su diámetro




    2-En distintas culturas, china, egipcia, europea, india, etc., se trato de obtener mejores aproximaciones de Pi por ser de aplicación en campos tan distintos como la astronomía o la construcción.


    3-Muchos de los intentos de evaluar Pi en la antigüedad utilizaban el método de calcular el perímetro de polígonos inscritos y circunscritos a circunferencias.

    4-Modernamente para evaluar Pi se utiliza una serie infinita convergente. Este método fue utilizado por primera vez en Kerala (India) en el Siglo XV



    5-La probabilidad de que dos enteros positivos escogidos al azar sean primos entre si es 6/Pi2


    6-Si se eligen al azar dos números positivos menores que 1, la probabilidad de que junto con el número 1 puedan ser los lados de un triángulo obtusángulo es (Pi-2)/4 



    7-En 1706, el inglés William Jones fue el primero en utilizar el símbolo griego para denotar la relación entre la circunferencia y su diámetro. Euler en su obra "Introducción al cálculo infinitesimal", publicada en 1748, le dio el espaldarazo definitivo.



    8-Muchos intentos para determinar Pi con exactitud están relacionados con el clásico problema de la cuadratura del círculo : "construir, utilizando únicamente regla y compás, un cuadrado de área igual a un círculo dado".



    9-Johan Heinrich Lambert(1728-1777), matemático alemán, probó que Pi es irracional. ( Un número irracional no se puede escribir en forma de fracción racional. Números racionales son : 1, 2 , 3/4, 17/23)


    10-Ferdinand Lindemann(1852-1939) demostró que Pi es un número trascendental. Esto significa entre otras cosas que el problema de la cuadratura del círculo no tiene solución. Pese a ello todavía se sigue intentando.



    11-El matemático alemán Ludolph van Ceulen(1540-1610) pidió que, como epitafio, escribiesen en su lápida las 35 cifras del número Pi que había calculado. Los alemanes llaman a Pi el número ludofiano.



    12-William Shanks, matemático inglés, dedico 20 años de su vida a la obtención de 707 decimales de Pi.(En 1945 se descubrió que había cometido un error en el decimal 528 y a partir de este todos los demás eran incorrectos)



    13-En 1949 uno de los primeros ordenadores el ENIAC, trabajando durante 70 horas, determino Pi con 2037 decimales.



    14-En 1959, ordenadores en Francia e Inglaterra calcularon más de 10.000 cifras de Pi.

    15-En 1961 Daniell Shanks(sin relación con William Shanks) y Wrench, obtuvieron en 8 h 23 min, 100.265 cifras en un IBM 7090.


    16-En 1983, Yoshiaki Tamura y Yasumasa Kanada, en menos de 30 h, en un HITAC M-280 H obtuvieron 16.777.206 (224) cifras.


    17-En Julio de 1997, Yasumasa Kanada y Daisuke Takahashi obtuvieron 51.539.600.000 cifras , utilizando un HITACHI SR2201 con 1024 procesadores.

    18-Programas para simular el problema de la aguja de BuffonBuffon (DOS) (9 kbytes), Buffon (Windows 95)(143 kbytes)

    19-Super Pi for Windows (Ver 1.1, Windows 3.1, 72 kbytes) hecho por el equipo de Kanada & Takahashi, te permite calcular pi con 33.55 millones de dígitos.


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    El binomio de Newton